Das kommt darauf an, wie man die Generationen zählt.
Bei Wikipedia gibt es eine gute Tabelle, in der alle klassischen iPods aufgelistet sind: de.wikipedia.org/wiki/IPod#Technische_Informationen

Wie du sehen kannst, wurde der iPod Classic 2007 erstmals vorgestellt. Damals hatte er wahlweise 80 oder 160 GB Speicherplatz. Das 80 GB iPod war damals dünner als das Modell mit 160 GB, daher wird der 2007er Classic mit 160 GB auch als "dicker" iPod bezeichnet.
Als der iPod 2008 aktualisiert wurde, gab es ihn nur noch mit 120 GB. Dieser iPod war genau so dick wie der 80 GB iPod aus dem Vorjahr.
Der Classic wurde 2009 das letzte mal aktualisiert. Den 2009er Classic gab es nur mit 160 GB, er war nun aber genau so dünn wie das 120 GB und 80 GB-Modell.

Kurz gesagt: Der 2007er Classic mit 160 GB ist das "dicke" Modell, der 2009er Classic ist das "dünne" Modell.


Wo hast du denn diese Akkus gefunden?
Ich kaufe meine Ersatzteile meistens bei iFixit, da ich mit dieser Firma bereits gute Erfahrungen gemacht habe. Hier findest du Ersatzakkus für den iPod Classic: eustore.ifixit.com/Ersatzteile…Ersatzteile/iPod-classic/

iFixit bietet i.d.R. Ersatzakkus mit der gleichen Kapazität an, wie sie normalerweise werksseitig im Gerät verbaut sind. Demnach zu urteilen hat der dünne iPod eine Batterie mit 580 mAh, der dicke iPod eine Batterie mit 850 mAh.

Seit 2009 hat sich die Batterietechnik zwar weiterentwickelt, aber dass man im selben Volumen einen Akku mit 2000 oder 3000 mAh unterbringen kann, wage ich stark zu bezweifeln.
Wenn du diese Akkus bei eBay gefunden hast, würde ich davon ausgehen, dass es sich um Fake-Angaben handelt. Das ist tatsächlich eine beliebte Masche: nur wenige Käufer haben die Möglichkeit, die echte Kapazität des Akkus zuhause zu testen. Daher können die Händler einfach irgendwelche Werte auf die Akkus schreiben und den meisten Käufern fällt überhaupt nicht auf, dass die Kapazitätsangabe völlig falsch ist. Wenn der iPod länger läuft als davor, wird es wohl passen.
Besonders bei Akkus aus China muss man aufpassen, hier wird oft getrickst.

Ich würde dir daher empfehlen, einen Akku bei einem vertrauenswürdigen Händler zu kaufen. Von den Akkus mit 2000 oder 3000 mAh würde ich dir abraten, das hört sich zu gut an, um wahr zu sein.

Ich würde zunächst mal überprüfen, ob du die dünne und die dicke Rückseite überhaupt 1:1 austauschen kannst. Wenn Apple nämlich am Gehäuse geschraubt hat, könnte es sein, dass du die Rückseite nicht so einfach wechseln kannst. Abgesehen davon ist die Festplatte im dünnen iPod auch dünner - hier musst du aufpassen, dass dann nicht alles im iPod herumklappert, weil zwischen der Rückwand und den Bauteilen noch Luft ist.


Meine Empfehlung wäre iFixit, zur rückseitigen Abdeckung habe ich ja einen Absatz weiter oben etwas geschrieben.