Als erstes, schonmal versucht Ihn aufzuladen? Und versuche so lange Home und Power Knopf zu drücken bis er angeht. Das muss Funktionieren!

Ach , wenn sich alle Hardwareschäden durch puren Glauben beheben lassen würden ... Dann wären ganze Berufsgruppen arbeitslos.

Ja , laden wäre eine Idee - allerdings gehe ich mal davon aus , das der TE von selbst auf die Idee gekommen ist ! Wenn sich beim Laden nix tut (hier den iPod ruhig mal ein paar Stunden dranlassen , das kann eine Weile dauern) , ein Reset nicht funktioniert (Home + Power für 10 Sekunden drücken) und er auch nicht in den DFU-Mode kommt - dann sollte man sich schon mit dem Gedanken an einen Hardwaredefekt anfreuden. "Warm geworden" ist nicht unbedingt ein schlechtes Zeichen - aber ein Anzeichen dafür , das irgendwas ziemlich viel Strom verbraten hat !
Unten links - das klingt nicht unbedingt nach dem Akku - der nimmt beim 3G fast die gesamte Fläche ein.

Hm, okay an einen Hardware schaden hatte ich bisher noch nicht gedacht! ABer schon nach 3 Tagen?

Klar kann sowas auch schon nach 3 Tagen passieren (aus meiner Rundfunk- und Fernsehtechnikerzeit kann ich dir bestätigen , das die meisten Defekte bei neuen Geräten auftreten , haben sie die "Einlaufphase" erstmal überstanden , dann kommt es nur noch selten zu Defekten ohne "Fremdeinwirkung" - das wird erst wieder häufiger , sobald ein Gerät seine "errechnete Lebensdauer" , also bei vielen Herstellern direkt nach Garantieende , erreicht hat.
Außerdem handelt es sich ja um einen 3G , also ist der nicht neu ! Und wer weiß , was der Vorbesitzer damit veranstaltet hat ?!