Also, wenn es ein Suchvorgang ist, gehe einfach wieder in die Suche und suche die Dateien noch einmal. Dann speicherst du die Suche wieder und fertig. So ganz verstehe ich dien Problem nicht...

Klick das Icon mal mit rechts an , dann "Eigenschaften" !
Unter "Ziel" steht dann der ausgeführte Pfad ...
Du kannst dieses Icon , welches sicher eine Verknüpfung ist , auch einfach kopieren und dann wieder auf dem Desktop einfügen - aber das funktioniert nur , wenn das Ziel für diese Verknüpfung dann auch wieder an dieser Stelle ist !

Ich habe auf meinen Laptop auch Vista drauf und ein Icon der mit ein Bak-Suchfunktion belegt ist habe ich nicht und ist mir bisher auch bei anderen Vista-Rechnern noch nicht untergekommen.

Backups werden normalerweise mit zusätzlichen Programmen erstellt (nicht zu verwechseln mit Speicherabbilddateien,sogenannte Wiederherstellungspunkte)-vermutlich ist auf dem Rechner ein solches Programm drauf und hat dann ein solchen Icon generiert.
Das heißt das dieser Icon nach einer Formatierung nicht mehr da sein wird außer du installierst danach wieder dieses Backup-Programm.

Wiederherstellungspunkte erstellt Vista von sich aus jedes Mal wenn zum Beispiel ein neues Update installiert wurde-da können bei Vista schnell mal über 10Gb Daten zusammenkommen.
Wenn du den Ccleaner drauf hast dann kannst du unter Extras --> Systemwiederherstellung nachschauen wie viel Wiederherstellungspunkte bei dir angelegt worden sind und diese dort auch alle bis auf den letzten (aus Sicherheitsgründen ist der deaktiviert) löschen.
Der Windows interne cleanmgr.exe (zu finden unter alle Programme-->Zubehör-->Systemprogramme-->Datenträgerbereinigung oder C:\Windows\System32\cleanmgr.exe) macht übrigens das selbe nur kannst du dort die Anzahl der Wiederherstellungspunkte nicht sehen.