Also die Lösungen , die ich da kenne (z.B. Inoxision) setzen immer darauf , das die Mails und Dokumente auf einem speziellen Server gehostet werden und man per mobilem Gerät über ein entsprechendes Frontend darauf zugreifen kann - sprich: du musst den entsprechenden Dienst abonieren und deine Daten werden auf dem Server abgelegt.Das sind aber Firmenlösungen und für privat / Kleingewerbe dann doch die berühmten Kanonen + kleine Singvögel.
Alles andere sind "nur" alternative Mail-Clients wie z.B. Sparow mit mehr oder weniger rudimentären Archivierungsmöglichkeiten und der einen oder anderen Macke (Sparow akzeptiert nur IMAP-Konten , keine POP3...).
Solche Funktionen wie z.B. unter Lotus Notes sind mir auf jeden Fall noch bei keiner App unter die Finger gekommen. Das umfangreichste in dieser Hinsicht ist der K-9 Client , den gibt´s aber leider nicht für iOS.

Bei vielen Mailprogramm-Anbietern (Zugriff auf den jeweiligen Server des Anbieters über die HP) kann man Ordner (wie in Outlook auch möglich) anlegen (z.B. Auftrag Firma xx, Auftragstornierung Firma y, usw.). So sortiere ich meine Mails.....
Der Posteingang bleibt nach der Abarbeitung leer und durch meine Sortierung behalte ich die Übersicht.